孙云增的博客

蒙特卡罗算法，简单粗暴的数值分析法

最大似然估计最大似然估计（Maxiumum Likelihood Esimation, MLE）是频率学派对概率模型的一种参数估计方法。 它要解决的问题是，针对一定数量的独立重采样得到的样本，如何找到模型的参数 $\theta$，使得样本采样结果出现的概率最大。 具体来说，假设我们知道人身高的分布是正态分布，及概率密度函数的形式为： f\left(x\right)=\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma}exp\left(-\frac{\left(x-u\right)^2}{2\sigma^2}\right)其中，人身高的采样是独立同分布的，也就是你的身高不与别人的身高有关，且你们的身高服从同样的分布，即正态分布。 我们通过问卷调查，获得的一定数量人高的样本，然后估计身高分布模型的参数值方差　$\sigma$ 和均值　$\mu$。 似然函数数学上采用似然函数来解释样本已知，而模型参数未知的情况。 似然函数　$f\left(x\left|\theta\right.\right)$ 指样本　$x$　已知，而模型参数　$\theta$ 未知的函数。 假使模型的参数　$\the...

何为最小二乘 最小二乘法是十九世纪统计学的主题曲。从许多方面来看, 它之于统计学就相当于十八世纪的微积分之于数学。 ——史蒂芬·史蒂格勒的《The History of Statistics》 最小二乘是一种从一系列测量值中，计算最可能真值的数学方法。 小明真实的体重在探讨何为最小二乘时，先思考这个问题： 小明是一个健身爱好者，对自己的体重要求非常苛刻，因为这涉及到下一步的训练计划与饮食安排。为了能精确测量出自己的体重，他在市场上购买了9个都号称世界最准的体重秤（小明是个土豪）。 我们知道百分百准确的体重秤是不存在的，这种理想秤只存在于商家的口中。 那么，如何根据这9个比较准确的体重秤，测量出小明的真实体重呢？ 可能的计算方案假设每个体重秤测出小明的体重值分别为 $y_1,y_2,y_3,…,y_9$，那么可能存在以下几个方案： 取平均值 $\frac{y_1+y_2+y_3+…+y_9}9$ 取中位数 $medium({y_1,y_2,y_3,…,y_9})$ 取极大值或极小值 取几何平均数 取调和平均数 掷色子 看心情 有很多种方案，...

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本篇博客是读了《大国空巢》后的有感而发，也算是胡言乱语吧。首发在知乎，这里只是复述一下。 这本书大陆是13年出版的，但早在07年就已经在香港出版，现在读起来觉得易教授的话振聋发聩。 虽然有些结论或者数据还需要进一步推敲，但整体的论点是立得住的。想想早在零几年大家对计划生育政策无不推崇的背景下，易教授能站在国家民族的角度发出人口问题的呼声，实在令人佩服。 现在国家的人口发展无不印证了易教授的预测，比联合国最早预测的人口低方案2027年负增长足足提前了5年（2021年中国人口净增长48万，2022年大概率负增长）。当然，最新联合国预测中国最快2023年人口负增长，但这个是不是有点马后炮呢。政策的制定是有滞后性的，如果国家能早点意识到人口负增长问题，早点放开生育，现在人口结构问题会有更多的解决空间。 现在不要只盯着中国人口总数，看起来很多，而是关注人口结构，就会发现中国老龄化问题的严重，一个社会只有年轻人才是创造力和活力的源泉，如果中国进入重度老龄化社会，那么日本就是前车之鉴，况且中国是未富先老，将来老年人的社会问题将会很大。 人力也是一种资源，是比石油，煤炭更宝贵的资源，因为自然资源...

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